Browsing by Author "Ciaci, Stefano"

Now showing 1 - 1 of 1

Transfinite geometric properties of the unit ball in Banach spaces
(2024-06-20) Ciaci, Stefano; Langemets, Johann, juhendaja; Lissitsin, Aleksei, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Banachi ruumide geomeetrias mängib olulist rolli tema ühikkera struktuur. Mis tahes ühikkera alamhulga diameeter on ülimalt kaks. Erilist tähelepanu on pälvinud ühikkera viilud, mis on ühikkera teatud alamhulgad. Öeldakse, et Banachi ruumil on lokaalne diameeter-2 omadus, kui tema ühikkera iga viilu diameeter on kaks. Selline ekstremaalne nähtus leiab aset vaid lõpmatumõõtmelistes Banachi ruumides. Diameeter-2 omaduste ja nendega seotud mõistete süstemaatilise uurimise käivitasid 2013. aastal T. A. Abrahamsen, V. Lima ja O. Nygaard. Seejärel on kirjanduses uuritud erinevaid diameeter-2 omaduse tugevdusi, nt peaaegu ruudu omadust ja oktaeedrilised norme. Kõigi nende ülaltoodud mõistete ühine omadus on see, et need on nii öelda lõplikult määratletud; see tähendab, et definitsioonid kasutavad seda, et mis tahes lõpliku arvu elementide jaoks Banachi ruumis või tema kaasruumis leidub mingi eriline element selles samas ruumis või tema kaasruumis, mis annab vastava omaduse. Sellised geomeetrilised omadused üldistas J. D. Hardtke testperekonna nime alla 2020. aastal. Üllataval kombel on paljudel klassikalistel Banachi ruumidel isegi diameeter-2 omaduste või nendega seotud omaduste transfiniitne analoog. Käesoleva väitekirja põhieesmärk on süstemaatiliselt uurida klassikaliste diameeter-2 omaduste, peaaegu ruudu omaduse ja oktaeedriliste normide transfiniitseid analooge. Üldiselt käituvad transfiniitsed analoogid olemasolevatest diameeter-2 omadustest erinevalt ja on tehniliselt keerulisemad. Seega annab see suund uusi viljakaid tulemusi ja näiteid, mis oluliselt täiendavad olemasolevat diameeter-2 omadusega ruumide ja nendega seotud mõistete teooriat.