Browsing by Author "Kangro, Urve, juhendaja"

Now showing 1 - 6 of 6

Fuzzy integral equations of the second kind
(2020-12-21) Alijani, Zahra; Kangro, Urve, juhendaja; Hämarik, Uno, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Käesolevas doktoritöös on uuritud hägusaid teist liiki integraalvõrrandeid. Need võrrandid sisaldavad hägusaid funktsioone, s.t. funktsioone, mille väärtused on hägusad arvud. Me tõestasime tulemuse sileda tuumaga hägusate Volterra integraalvõrrandite lahendite sileduse kohta. Kui integraalvõrrandi tuum muudab märki, siis integraalvõrrandi lahend pole üldiselt sile. Nende võrrandite lahendamiseks me vaatlesime kollokatsioonimeetodit tükiti lineaarsete ja tükiti konstantsete funktsioonide ruumis. Kasutades lahendi sileduse tulemusi tõestasime meetodite koonduvuskiiruse. Me vaatlesime ka nõrgalt singulaarse tuumaga hägusaid Volterra integraalvõrrandeid. Uurisime lahendi olemasolu, ühesust, siledust ja hägusust. Ülesande ligikaudseks lahendamiseks kasutasime kollokatsioonimeetodit tükiti polünoomide ruumis. Tõestasime meetodite koonduvuskiiruse ning uurisime lähislahendi hägusust. Nii analüüs kui ka numbrilised eksperimendid näitavad, et gradueeritud võrke kasutades saame parema koonduvuskiiruse kui ühtlase võrgu korral. Teist liiki hägusate Fredholmi integraalvõrrandite lahendamiseks pakkusime uue lahendusmeetodi, mis põhineb kõigi võrrandis esinevate funktsioonide lähendamisel Tšebõšovi polünoomidega. Uurisime nii täpse kui ka ligikaudse lahendi olemasolu ja ühesust. Tõestasime meetodi koonduvuse ja lähislahendi hägususe.
Gravitatsiooniline kolme keha ülesanne ja mõned selle erilahendid
(Tartu Ülikool, 2022) Külaots, Erki; Kangro, Urve, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Selles töös tutvume Newtoni teise ja kolmanda seadusega ning gravitatsiooniseadusega. Tuletame nendest jäävuse seaduseid. Püstitame Kepleri ülesande ning kahe, kolme ja N keha ülesanded. Lõpuks uurime nende lahendeid: Kepleri ja kahe keha ülesande üldlahendit ning kolme keha ülesande jaoks Euleri ja Lagrange’i lahendeid ning kaheksakujulist lahendit.
Hägusate funktsioonide lähendamine
(Tartu Ülikool, 2019) Järve, Joonas; Kangro, Urve, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöös anname detailse ülevaate hägusate funktsioonide lähendamisest hägusa Lagrange'i interpolatsioonipolünoomiga ja hägusate splainidega. Muuhulgas tõestame nende meetodite omadusi ning anname ka numbrilise meetodi hägusa lähendi arvutamiseks mõlemal juhul. Töö ning enamik tõestusi põhineb erinevatel varemavaldatud artiklitel, kuid peamiselt toetub O.Kaleva artiklile [1] ja M. Zeinali, S. Shahmoradi ning K. Mirnia artiklile [2].
Riemanni dzeetafunktsioon
(Tartu Ülikool, 2016) Erlemann, Rasmus; Kangro, Urve, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöö eesmärk on uurida Riemanni dzeetafunktsiooni omadusi. Alustame Baseli ülesandest ning põhilistest Riemanni dzeetafunktsiooni omadustest. Töö põhitulemuseks on Riemanni dzeetafunktsiooni funktsionaalvõrrand. Töö lõpus tutvustatakse funktsiooni nullkohti ning Riemanni hüpoteesi.
Südamlikud integraalvõrrandid
(Tartu Ülikool, 2019) Kaldjärv, Laura; Kangro, Urve, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Käesolevas bakalaureusetöös vaadeldakse südamlikke integraaloperaatoreid, vastavaid integraalvõrrandeid ning nende lahendamist ligikaudselt polünoomide ja astmeridade abil. Töö üks põhieesmärkidest on kirjeldada südamlike integraaloperaatorite spektrit. Töös tuuakse ka mõned näited südamlikest integraaloperaatoritest ja nende spektrist. Töö põhineb Gennadi Vainikko artiklil "Cordial Volterra Integral Equations 1".
Tolmani–Oppenheimeri–Volkovi võrrandi numbriline uurimine
(Tartu Ülikool, 2022) Tomson, Jaanus; Veermäe, Hardi, juhendaja; Kangro, Urve, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Antud töös vaatleme Tolmani-Oppenheimeri-Volkovi võrrandit, sellega seonduvaid klassikalise mehaanika valemeid ning mitmeid olekuvõrrandeid, mida rakendame Tolmani-Oppenheimeri-Volkovi võrrandi numbriliseks lahendamiseks. Tuletame erinevad valgete kääbuste ja neutrontähtede olekuvõrrandid. Rakendame mainitud olekuvõrrandeid erinevate tsentraalsete rõhkudega tähtede massi, raadiuse ja massi-raadiuse kõverate leidmiseks.