Browsing by Author "Ostrak, Andre"

Now showing 1 - 3 of 3

Diameter two properties in spaces of Lipschitz functions
(2022-07-06) Ostrak, Andre; Haller, Rainis, juhendaja; Põldvere, Märt, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Diameeter-2 omadused on Banachi ruumidel vaadeldavate teatud geomeetriliste omaduste koondnimetus. Sellise omadusega Banachi ruumi ühikkera kõik kindlat liiki osahulgad on diameetriga 2. Näiteks on Banachi ruumide l_∞, C[0, 1] ja L_1[0, 1] ühikkera iga viilu diameter 2. Teisalt aga leidub refleksiivsete ruumide või separaablite kaasruumide, nagu l_1, ühikkeras kuitahes väikese diameetriga viile. Doktoriväitekirjas uuritakse diameeter-2 omadusi Lipschitzi funktsiooniruumides Lip_0(M), s.o. kõigi Lipschitzi funktsioonide f : M → R Banachi ruum, kus f norm on võrdne tema Lipschitzi konstandiga ja M on meetriline ruum. Ruum Lip_0(M) on kaasruum, tema teatud eelruum on Lipschitzi-vaba ruum F(M). Töö põhirõhk on diameeter-2 omadustel SSD2P ja w*-SSD2P. Väitekirjas antakse w*-SSD2P kirjeldus nii meetrilise ruumi M omadusena kui ka Lipschitzi-vaba ruumi F(M) omadusena. Viimast omadust uuritakse ka üldises Banachi ruumide kontekstis. Saadud kirjeldused sobituvad hästi teiste diameeter-2 omaduste kohta saadud varasemate kirjeldustega. Töös saadakse de Leeuw’ teisenduse abil lihtsad piisavad tingimused ruumi Lip_0(M) diameeter-2 omaduste SSD2P, SD2P ja D2P jaoks, mis näitavad, et need omadused on Lipschitzi funktsiooniruumidel levinud, kuid siiski erinevad. Sellega parendatakse ja üldistatakse oluliselt mitmete matemaatikute tulemusi kitsaste erijuhtude jaoks. De Leeuw’ teisenduse võte on rakendatav laiemalt, näiteks lahendatakse selle abil hiljuti püstitatud küsimus ruumi Lip_0(M) Daugaveti punktide kohta.
Lipschitzi-vaba Banachi ruumi oktaeedrilisus
(Tartu Ülikool, 2016) Ostrak, Andre; Haller, Rainis, juhendaja; Põldvere, Märt, kaasjuhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöös antakse J. Becerra Guerrero, G. LópezPérezi ja A. Rueda Zoca artikli Octahedrality in Lipschitz free Banach spaces (vt arXiv:1512.03558v1 [math.FA], 11. dets. 2015) põhitulemustele alternatiivne tõestus. Need tulemused näitavad kolmel erijuhul Lipschitzi-vaba Banachi ruumi oktaeedrilisust. Originaaltõestustes näidatakse, et Lipschitzivaba ruumi kaasruum rahuldab oktaeedrilisuse teatud duaalset kirjeldust. Bakalaureusetöös esitatud alternatiivsetes tõestustes näidatakse oktaeedrilisust definitsiooni põhjal.
Pidevate lineaarsete operaatorite ruumi Radon-Nikodými omadus
(Tartu, 2018) Ostrak, Andre; Haller, Rainis, juhendaja; Põldvere, Märt, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
Magistritöös esitatakse järgneva K. T. Andrewsi teoreemi [J. London Math. Soc., 1983] üksikasjalik tõestus: kui X ja Y on Banachi ruumid, kusjuures kaasruumil X* ja ruumil Y on Radon-Nikodými omadus, iga pidev lineaarne operaator X -> Y on kompaktne ning kaasruumi X* iga normi järgi tõkestatud separaabli alamhulga *-nõrga sulundi suhteline *-nõrk topoloogia on metriseeruv, siis pidevate lineaarsete operaatorite X -> Y ruumil L(X, Y) on Radon-Nikodými omadus.