Browsing by Author "Puksand, Helis"

Now showing 1 - 2 of 2

Ekspektiilid ja nende kasutamine riskimõõduna
(Tartu Ülikool, 2015) Puksand, Helis; Käärik, Meelis, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Käesoleva magistritöö eesmärk on anda ülevaade ekspektiilidest, nende leidmisest, omadustest ning võimalikust kasutamisest riskimõõduna. Töös tutvustatakse kaofunktsioonil põhinevat kvantiilide definitsiooni ning antakse lühike ülevaade üldistatud kvantiilidest. Avaldatakse ekspektiilide leidmise võrrandid enam levinud kahjujaotuste – eksponentjaotuse, log-normaalse jaotuse, Pareto jaotuse, gammajaotuse ja Weibulli jaotuse jaoks. Lühidalt antakse ülevaade riskist ja riskimõõtudest. Uuritakse kahjujaotusel põhinevate riskimõõtude VaR, keskmine suurkahju ja ekspektiilide koherentsust ning tuuakse välja üldistatud kvantiilide seos kasulikkusfunktsiooniga. Töö praktilises osas leitakse testandmestikule kvantiilid, keskmine suurkahju ja ekspektiilid ning võrreldakse neid nimetatud jaotuste teoreetiliste näitajatega. Seeläbi püütakse hinnata testandmestikule sobitatava jaotuse sobivust.
Hindamine osakogumites summeeruvuse kitsenduse korral
(Tartu Ülikool, 2013-06-10) Puksand, Helis; Lepik, Natalja, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Käesolev bakalaureusetöö käsitleb kitsendustega hinnangut osakogumite korral. Statistika tarbijad vajavad usaldusväärseid näitajaid, seetõttu on praktikas väga oluline, et hinnangud vastaksid teatud kitsendustele, mis kehtivad üldkogumi parameetrite puhul. Osakogumite hinnangute korral on oluliseks piiranguks, et saadud hinnangud summeeruksid suurema osakogumi või üldkogumi summaks või selle hinnanguks. Töö esimeses pooles tutvustatakse kitsendusi ja nendele vastavat hinnangut. Vaadeldava kitsendusega hinnangu korral kerkib üles probleem, et selle keskmise ruutvea või nihke hindamiseks on vaja teada esialgse hinnangu keskmist ruutviga ja nihet, kuid praktikas neid enamasti teada ei ole. Seetõttu otsitaksegi töö teises pooles võimalusi, kuidas võiks keskmise ruutvea maatriksit asendada ilma, et hinnangu täpsus palju kannataks. Viimasena katsetatakse saadud tulemusi reaalsete andmete peal. Töö põhineb mitmel allikal. Esmalt nimetame doktoritöö Lepik (2011), mille sisuks on uurida kitsendustega hinnanguid, mis baseeruvad üldistatud regressioon- ja sünteetilistel hinnangutel, osakogumite korral. Käesoleva töö aluseks on üks nendest hinnangutest (GR2). Doktoritöös ei peatuta pikemalt probleemil, mille kohaselt on selle kitsendustega hinnangu keskmise ruutvea (MSE) ja nihke hindamiseks vaja teada esialgse hinnangu MSE-d ja nihet, kuid mida enamasti teada ei ole. Seepärast keskendutigi antud bakalaureusetöös esialgse MSE asendamisele. Ideed selle keskmise ruutvea asendamiseks pärinevad allikast Sõstra ja Traat (2009), kus on pakutud välja kolm erinevat osakogumi hinnangut, mis baseeruvad erinevatel korrigeerivatel konstantidel. Lisaks on proovitud konstante konkreetsetel andmetel ja võrreldud saadud osakogumite hinnangute täpsust. Käesolevas töös on kasutatud neid konstante, et konstrueerida maatrikseid, mis asendavad esialgsete hinnangute tundmatut MSE maatriksit. Lisaks on põhiallikaks ka doktoritöö Sõstra (2007), kus on kirjeldatud kitsendustega hinnangut osakogumite korral, kuid mis keskendub ainult nihketa alghinnangutele. Autori ülesandeks käesoleva töö kirjutamisel on uue valdkonnaga tutvumine. Olulisim on uurida erinevate aktsepteeritavate hinnangute saamise meetodeid ning ühe konkreetse hinnangu praktikas rakendamisel tekkivaid probleeme. Töö koostaja omapoolseks panuseks on materjali kokkuvõtlik esitus, töös vaadeldavate erijuhtude kehtivuse näitamine ja nende kohta näidete toomine, samuti tulemuste katsetamine reaalsete andmete peal. Bakalaureusetöö on kirjutatud tekstitöötlusprogrammiga MS Word, arvutuslik näide viidi läbi statistikapaketiga R.