Dünaamiliste süsteemide ja geneetika mudelid
Failid
Kuupäev
2013
Autorid
Ajakirja pealkiri
Ajakirja ISSN
Köite pealkiri
Kirjastaja
Tartu Ülikool
Abstrakt
Dynamic systems are systems, which develop or change in time. With every model in this thesis there is given a story about the origin of given system or equation and necessary information. In addition to models there are also different charts to simplify the understanding of the models. Systems in this thesis are based on differential equations, because differential equations describe dynamic systems, which are continuous in time. Attention is paid to systems, in which the differential equations are nonlinear, because these could lead to chaotic solutions. All the models are given with initial conditions and some models also have charts, which show the change of the solution if a parameter has been changed a little. It is clear, that all systems may not lead to chaos with every value, but if the parameters are changed and solutions are analysed, it is seen that even a slightest change may lead to a chaos.
With models it is easy to experiment with the real world. Without such models we were often left to manipulate real systems in order to understand the relationships of cause and effect. Models help to realize the consequences of the actions of mankind without harming the nature or the real world. In this thesis, two basic genetic problems were discussed, the mating of two alleles and natural selection and mutation. These models are quite simple, yet they provide enough infor-mation to understand the base of these problems in the real world. It is also possible to make these models more precise, which will lead to more accurate results and more precise predictions to real life cause and effect situations. In conclusion, models just make a lot of things easier to understand.
Kirjeldus
Praeguseks on avastatud väga palju kaosele viivaid süsteeme. Siin töös on kasutatud diferentsiaalvõrranditel põhinevaid süsteeme, sest diferentsiaalvõrrandid kirjeldavad ajas pidevaid dünaamilisi süsteeme. Tähelepanu on pööratud süsteemidele, milles käsitletavad diferentsiaalvõrrandid on mittelineaarsed, kuna need võivad viia kaootiliste lahenditeni. Mittelineaarsed nähtused on kirjeldatavad selliste muutujate hulga abil, kus ühe muutuja muutmine ei põhjusta mõne teise muutuja proportsionaalset muutumist. Siin töös käsitletud mudelid on kõik antud algtingimustega ning mõnel mudelil näidatud, kuidas muutub tulemus mõne parameetri väikesel muutmisel. Iga kaosemudelite peatüki alapeatüki juures on toodud mudel ning mõned tähtsamad tulemused koos analüüsiga. Kõik süsteemid ei pruugi parameetrite teatud väärtuste korral viia kaoseni, kuid muutes parameetreid ja analüüsides saadud tulemusi, on näha, et pisemgi muutus võib viia kaoseni.
Teises peatükis on mudeliga kirjeldatud kaks baasprobleemi geneetikas, genotüübi moodustumine ning looduslik valik ja mutatsioon. Need mudelid ei ole nii täpsed, kuid nende abil on lihtsustatult võimalik mõista, kuidas käivad asjad reaalelus. Geneetikamudelite juures on analüüsivat ja selgitavat teksti, et neist mudelitest oleks lihtsam aru saada. Peaaegu kõige kohta elus on võimalik teha lihtsustatud mudel, et uurida elu seaduspärasusi ja meid ümbritsevat paremini mõista. Geneetikamudelite juures on ka toodud näiteid reaalelust ja nende abil selgitatud protsesse reaalelus. Kõik mudelid on lahendatud ka mitme erineva kontrollparameetri väärtuste korral või erinevatel algtingimustel. Lahendused on illustreeritud graafikutega.
Mis on nende mudelite eesmärk? Lihtsustatult selgitada toimuvat meid ümbritsevas maailmas. Kaosemudelid on näideteks erinevatest ülesannetest tuletatud mittelineaarsetest diferentsiaalvõrranditest kaose tekkimiseks, geneetikamudelid on näiteks genotüübi segunemise ja muteerumise kirjeldamisest mudelite abil.
Märksõnad
modelleerimine, Stella programm ja mudelid, kaosemudelid, geneetikamudelid, bakalaureusetööd