Jõustamismeetod: kontiinumihüpoteesi sõltumatus ZFC-hulgateooriast

Abstract

Hulgateoorias kutsutakse kontiinumihüpoteesiks väidet, et ei leidu hulka, mille võimsus oleks rangelt naturaalarvuhulga ning selle potentshulga võimsuste vahepeal. Matemaatik Paul J. Coheni poolt 1963. aastal leiutatud jõustamismeetodiga on tõestatud, et kontiinumihüpotees on kõige klassikalisemast hulgateooria aksiomaatikast ehk ZFC-hulgateooriast sõltumatu. Tähendab, kui ZFC-hulgateooria on süntaktiliselt mittevasturääkiv, pole teooria aksiomaatikale tuginedes võimalik tuletada kontiinumihüpoteesi ega selle eitust. Siin bakalaureusetöös antakse ülevaade jõustamismeetodi ühest võimalikust kujust, sealjuures on toodud arusaamiseks tarvilik loogika ning hulgateooria taust. Näiteks räägitakse töös Gentzeni sekventsiaalsest predikaatarvutusest, klassidest, transitiivsetest hulkadest ning transitiivsest sulundist, väga üldisest potentselt regulaarsest induktsioonist-rekursioonist, Zermelo – von Neumanni kumulatiivsest hierarhiast, Tarski-Scotti võttest, valemi ahendamisest, absoluutsusest, Mostowski-Shepherdsoni transitiivsest kollapsist ning Lévy-Montague’i peegeldumisprintsiibist. Pea kõik tulemused on toodud põhjalike tõestustega. Jõustamisteoorias tuuakse esile seosed P-nimede ning Weaveri P-nimede vahel. Teema eestikeelsel esitamisel täiendati matemaatika oskussõnavara. Autor loodab, et teksti saab tulevikus kasutada ka teistkordse sissejuhatava õppematerjalina ranges hulgateoorias.