GPU-accelerated Domain Decomposition Methods for Helmholtz equation

Abstract

Helmholtzi võrrand, mida kasutatakse erinevates valdkondades, näiteks akustika, optika ja seismoloogia, on osatuletistega diferentsiaalvõrrand, mis kirjeldab lainete tekkimist erinevates füüsikalistes süsteemides. Helmholtzi maatriks saadakse antud ülesande diskretiseerimisel numbriliseks lahendamiseks, kasutades lõplike diferentside või lõplike elementide meetodeid. Praktikas võib Helmholtzi võrrandi numbriline lahendamine olla keerukas nii probleemi suuruse kui ka maatriksi spektraalsete omaduste tõttu. Käesolev lõputöö uurib iteratiivseid meetodeid Helmholtzi võrrandi lahendamiseks kiirendades arvutusi kasutades GPU võimsust. Iteratiivses protsessis rakendatakse eelkonditsioneerijana spetsiaalset alampiirkondadeks jagamise meetodit, Restricted Additive Schwarz’i meetodit, mis võimaldab GPU-d kasutada samaaegselt mitme alampiirkonna lahendajana. Sel eesmärgil sai realiseeritud spetsiaalne Kaasgradientide kompleksarvuline blokk-lahendaja PyOpenCL-s mitme samaaegse parempoole vektori jaoks. Sooritatakse eksperimente diskretiseeritud Helmholtzi võrrandi lahenduse jõudluse hindamiseks, võrreldakse erinevate tehnikate tõhusust sõltuvalt alampiirkondade lahendamiseks kasutatavast meetodist.