The effects of non-Riemannian connection in teleparallel gravity

Abstract

Einsteini üldrelatiivsusteooria kujutab endast tohutut hüpet meie arusaamises gravitatsioonist, pakkudes kõikehõlmavat raamistikku selgitamaks, kuidas mass aegruumi koolutab. See teooria suudab edukalt kirjeldada mitmesuguseid astronoomilisi nähtusi, sealhulgas kehade liikumist meie Päikesesüsteemis, mustade aukude teket ja käitumist ning valguse paindumist massiivsete taevakehade ümber. Hiljutised vaatlused viitavad aga Universumi tumedale sektorile, mis hõlmab nii tumeainet kui ka tumeenergiat ja moodustaks ligikaudu 95% selle kogu energiasisaldusest, ent nende olemus on endiselt suures osas teadmata. Veelgi enam, lahknevused universumi paisumiskiiruse mõõtmistes (“Hubble'i pinge”) tekitavad täiendavaid küsimusi. Need lahendamata mõistatused motiveerivad teadlasi uurima muudetud gravitatsiooniteooriaid, et leida alternatiivseid seletusi. Üks intrigeeriv võimalus üldrelatiivsusteooriast edasi minekuks on muuta selle aluseks olevaid matemaatilisi eeldusi ehk Riemanni geomeetriat, kus gravitatsioon omistatakse aegruumi kõverusele. Riemanni aegruumi põhiaspekt on see, et seostus (sirgjooni määratlev suurus) on olemuslikult seotud meetrilise tensoriga (kauguseid määrav suurus). Käesolev doktoritöö keskendub teleparalleelsetele gravitatsiooniteooriatele, mis pakuvad niisugust geomeetrilist struktuuri, kus gravitatsiooni mõistetakse kas väände või mittemeetrilisuse ilminguna, mitte kõverusena. Teleparalleelses gravitatsioonis erineb seostus Riemanni omast, mis viib täiendavate vabadusastmeteni, mida saaks kasutada mainitud kosmoloogiliste probleemide lahendamiseks. Doktoritöö uurib nende vabadusastmete mõju kosmoloogias ja näitab, et teooria ennustab stabiilset universumit, mis kirjeldab täpselt loodust. Lisaks saab seostuse vabadust kasutada selleks, et lihtsustada aegruumi mittelineaarset käitumist dikteerivate diferentsiaalvõrrandite matemaatilist kuju. Einstein's theory of general relativity represents a monumental leap in our understanding of gravity, providing a comprehensive framework to explain how mass warps the fabric of spacetime. This theory has successfully accounted for a variety of astronomical phenomena, including the motions in the Solar System, the formation and behavior of black holes, and the bending of light around massive celestial bodies. However, recent observations suggest a dark sector of the Universe, which encompasses both dark matter and dark energy and would make up approximately 95% of its total energy content, yet its nature is still largely unknown. Moreover, the discrepancy in the measurements of the universe's expansion rate (the “Hubble tension”) raises further questions. These unsolved puzzles have motivated researchers to explore modified theories of gravity that may offer alternative explanations. One intriguing option to venture beyond general relativity is to modify its underlying mathematical premises based on Riemannian geometry, whereby gravity is attributed to spacetime curvature. A key aspect of Riemannian spacetimes is that the connection (the object defining straight lines) is intrinsically linked to the metric tensor (the object defining distances). The PhD thesis focuses on teleparallel theories of gravity, which offer a distinct geometric structure in which gravity is understood as a manifestation of torsion or nonmetricity, rather than curvature. In teleparallel gravity, the connection differs from the Riemannian one, leading to arbitrary degrees of freedom that could be exploited to solve the observed cosmological problems. The thesis investigates the effect of these degrees of freedom in cosmology, and shows that the theory can predict a stable universe that accurately describes nature. Moreover, the freedom in the connection can be used in our favor to simplify the mathematical formulation of the differential equations dictating the nonlinear behavior of spacetime.