Cayley graafid

Abstract

Käesolev bakalaureusetöö tutvustab rühmade graafilist esitlust Cayley graafide näol. Teema valikut põhjendab asjaolu, et vastavad graafid on algebras ja graafiteoorias suhteliselt vähe käsitlust leidnud. Lisaks ühendavad Cayley graafid kahte olulist modernse matemaatika haru - rühmasid ja graafe. Cayley graafid annavad võimaluse visualiseerida rühmi, mis on antud oma tekitajate ja määravate seostega. Definitsioon. Olgu G lõplik rühm ja S tema tekitajate hulk, st G = hS i. Rühma G Cayley graafiks nimetatakse suunatud graafi Γ = ΓG,S , mille tippude hulgaks on G ja tipust g suundub tippu h suunatud serv siis ja ainult siis, kui leidub s ∈ S , nii et h = gs. Vastav kaar märgistatakse tekitajaga s.

Töös defineeritakse Cayley graafide mõistmiseks olulised mõisted rühma- ja graafiteooriast, lisaks Hamiltoni ja Schreieri graaf, millede korral on välja toodud ka seotus Cayley graafidega. Tööst leiab mõningaid Cayley graafide omadusi ja rakendusi. Kõige mahukam osa tööst on peatükk, milles on iseseisvalt koostatud kõik kuni 16-nda järguni mittekommutatiivsete rühmade Cayley graafid.