Liikmetega (-1)^n |sin⁡ n |/n rea koonduvus

Abstract

Bakalaureusetöös esitatakse rea ∑_(n=1)^∞ (-1)^n f(n)|sin ⁡nπα|, kus α on irratsionaalarv ja f:[1,∞)→(0,∞) on pidev ja kahanev, koonduvuseks piisava tingimuse üksikasjalik tõestus ning järeldusena koonduvus erijuhul, kus α = 1/π ja f(n) = 1/n. Lisaks on esitatud mainitud rea koonduvuseks tarvilik ja piisav tingimus juhul, kui α on ratsionaalarv. Töös esitatud tõestus toetub A. V. Kumchevi artiklis On the convergence of some alternating series (The Ramanujan Journal, 2013) esitatule.