LTMS bakalaureusetööd - Bachelor's theses.

Permanent URI for this collectionhttps://hdl.handle.net/10062/50401

Browse

Browsing LTMS bakalaureusetööd - Bachelor's theses. by Author "Abramov, Viktor, juhendaja"

Filter results by typing the first few letters
Now showing 1 - 4 of 4
  • Thumbnail Image
    Item
    Grassmanni algebra ja kommutaatori ternaarsed analoogid
    (Tartu Ülikool, 2024) Annus, Randal; Abramov, Viktor, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
    Uurime ternaarsete seostega algebrat, mis leiab rakendust Pauli printsiibi ternaarses analoogis. Kutsume antud struktuuri Grassmanni algebra ternaarseks analoogiks. Näitame, et 3 moodustajaga θ_1, θ_2 ja θ_3 erihul on tegemist 29-dimensionaalse vektorruumiga. Tõestame 4-järku monoomide alamruumis kehtivad kommutatsiooni seosed ning anname samaväärse tingimuse elemendi nulliga võrdumiseks. Põhitulemusena tõestame, et rühmal Z_3 põhinev kommutaatori ternaarne üldistus rahuldab Grassmanni algebra ternaarses analoogis Jacobi samasuse ternaarset analoogi.
  • Thumbnail Image
    Item
    Riemanni pindade geomeetria ja minimaalpinnad
    (Tartu Ülikool, 2021) Kritševskaja, Aljona; Abramov, Viktor, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
    Antud töö on pühendatud Riemanni pindade diferentsiaalgeomeetria uurimisele. Töös käsitletakse pinnateooria järgmisi tähtsaid mõisteid: esimene ja teine fundamentaalvorm, Gaussi kõverus, keskmine kõverus. On kirjeldatud Riemanni pinna stuktuur. Vaadeldakse Riemanni sfääri, mis on Riemanni pinna üks oluline näide. Sfääri Riemanni pinna struktuuri konstrueerimiseks kasutatakse stereograafilist projektsiooni. On leitud Riemanni sfääri konformne meetrika. On tuletatud Weingarteni ja Gaussi võrrandid, mis mängivad tähtsat rolli pinnateoorias. On antud isotermilise, harmoonilise ja kaasharmoonilise pinna definitsioon. Töös tõestatakse, et isotermiline pind on minimaalpind parajasti siis, kui ta on harmooniline. Antud seos on aluseks minimaalpindade uurimiseks Riemanni pindade abil. Vaadeldakse minimaalpinna kahte tähtsat näidet, kus tõestatakse, et helikoid ja katenoid on isotermilised, kaasharmoonilised minimaalpinnad. Töös näidatakse, kuidas kahe isotermilise kaasharmoonilise pinnaga assotsieerub minimaalpindade pere. See teoreetiline konstruktsioon on realiseeritud helikoidi ja katenoidi näitel.
  • Thumbnail Image
    Item
    Supergeomeetria struktuurid
    (Tartu Ülikool, 2019) Simmul, Georg; Abramov, Viktor, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
    Käesolev bakalaureusetöö on sissejuhatuseks mitmetesse supergeomeetria ja supermaatriksite arvutuse teemadesse nagu superalgebrad, supermaatriksite ruum ning tuletised ja integraalid Grassmanni algebral. Sealhulgas tuuakse ära olulisemad definitsioonid ja mõningad omadused koos tõestustega. Töös esitatu toetub põhiliselt kolmele raamatule: F. A. Berezini "Introduction to Supersymmetry"[1], V. Abramovi ja P. Kuuse "Supersümmeetria füüsikas ja matemaatikas"[2] ning L. A. Takhtadzhiani "Quantum mechanics for mathematicians"[3].
  • Thumbnail Image
    Item
    Transposed Poisson and 3-Lie superalgebras
    (Tartu Ülikool, 2024) Sovetnikov, Nikolai; Abramov, Viktor, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
    Käesolev töö on on pühendatud transponeeritud Poissoni superalgebrale. Selgitatakse transponeeritud Poissoni algebra mõistet ning teisi mõisteid, mis on seotud Poissoni struktuuridega. Uuritakse transponeeritud Poissoni (super)algebra seost 3-Lie (super)algebraga. Transponeeritud Poissoni superalgebra ja selle paaris derivatsiooni põhjal konstrueeritakse ternaarse Lie superalgebra. Selle konstruktsiooni korrektsust tõestatakse töö põhitulemusena viimases peatükis.