LTMS bakalaureusetööd - Bachelor's theses.

Permanent URI for this collectionhttps://hdl.handle.net/10062/50401

Browse

Now showing 1 - 20 of 228

4MOST vaatlusprogrammi tunnuste tihedusfunktsioonide taastamine vaatlusandmetelt
(2022) Sams, Elis; Tempel, Elmo, juhendaja; Selart, Anne, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
4MOST (4-metre Multi-Object Spectroscopic Telescope) on multifiibriline spektroskoopiline uuringuseade, mis on võimeline vaatlema tuhandeid astronoomilisi objekte samaaegselt. 4MOST-i abil plaanitakse vaadelda suur osa lõunataevast selle esimeste tööaastate jooksul. Vaatlusandmete statistilises analüüsis on oluline teada huvipakkuvate tunnuste jaotust, kuid vaatluste käigus ei vaadelda enamasti kõiki sihtkataloogis olevaid objekte. Seetõttu ei kirjelda vaatlusandmete pealt saadud pideva tunnuse tihedusfunktsiooni hinnang kõigi kataloogis olevate objektide vastava tunnuse tihedust, vaid ainult konkreetsete vaatlusandmete oma. Veelgi enam, vaatlus-simulatsioonidest tuletatud objekti edukalt vaatlemise tõenäosused on nihkega. Bakalaureusetöö eesmärgiks on taastada valitud tunnuste tihedusfunktsioonid simuleeritud vaatlusandmetelt. See saavutatakse korrigeerides esmalt objektide edukalt vaatlemise tõenäosused, misjärel taastatakse valitud tunnuste tihedusfunktsioonid kaalutud tuumameetodi abil kasutades korrigeeritud tõenäosuseid.
Aadressipõhise ja ütluspõhise leibkonna võrdlus
(2023) Jesmin, Mirjam; Trasberg, Terje, juhendaja; Vähi, Mare, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöö eesmärk on kirjeldada ja analüüsida erinevate leibkonna definitsioonide mõju statistikas. Majanduspõhise leibkonna alla kuuluvad inimesed, kes elavad ja majandavad koos, aadressipõhise alla aga koos ühel aadressil elavad inimesed. Töö esimeses osas antakse ülevaade erinevatest definitsioonidest ja uuringutest, kus neid kasutatakse. Teises osas võrreldakse leibkondade kohta kokku pandud statistikat aadressi-ja ütluspõhise definitsiooni järgi, kolmandas peatükis uuritakse 2020.-2022. aasta (majanduspõhiste) isiku-uuringute ja (aadressipõhise) 2021. aasta rahva ja eluruumide loenduse andmetel inimeste jagunemist leibkondadesse. Töös kasutatakse Statistikaameti andmeid.
abc-hüpoteesist ja selle järeldustest
(Tartu Ülikool, 2022) Aruväli, Jon Hendrik; Tart, Lauri, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöös antakse ülevaade abc-hüpoteesist ning sellega seotud järeldustest, mis sisaldavad mitmeid teisi tuntuid tulemusi ja lahtiseid küsimusi. Lisaks abc-hüpoteesi sõnastamisele, tuuakse välja abc-hüpoteesi kirjeldav mõttekäik, tähtsus ja ajalugu, milles sisaldub ka väidetava tõestuse kujunemislugu. Lihtsamad järeldused tõestatakse. Käsitletakse ka abc-hüpoteesi kongruentsvarianti ja näidatakse, et sellest järeldub abc-hüpotees.
Absoluutselt lamedad monoidid
(Tartu Ülikool, 2023) Rehepapp, Raido; Laan, Valdis, juhendaja; Sohail, Nasir, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöös uuritakse polügoone üle monoidi. Töös antakse üksikasjalised tõestused kahele tulemusele: iga absoluutselt lame monoid on regulaarne ning iga inversne monoid on absoluutselt lame. Referatiivne töö põhineb Sydney Bulman-Flemingu ja Kenneth McDowelli 1983. aasta artiklil „Absolutely Flat Semigroups“, mis ilmus ajakirjas Pacific Journal of Mathematics.
Adamsi tüüpi meetodid Caputo murrulise tuletisega Cauchy ülesande numbriliseks lahendamiseks
(Tartu Ülikool, 2020) Tamm, Sander; Lätt, Kaido, juhendaja; Vikerpuur, Mikk, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöös tutvustatakse Riemann-Liouville’i integraal- ja diferentsiaaloperaatori ning Caputo diferentsiaaloperaatori mõisteid. Lisaks tuuakse välja mõned nende kasulikud omadused ning leitakse paari üldtuntud funktsiooni murrulised tuletised. Käsitletakse erinevaid Adamsi tüüpi meetodeid Caputo murrulise tuletisega Cauchy ülesande numbriliseks lahendamiseks ja lisaks meetodite kirjeldustele rakendatakse neid kahes näiteülesandes.
Adaptiivne uuringu disain
(Tartu Ülikool, 2024) Kütt, Mariliis; Lehto, Kristi, juhendaja; Vähi, Mare, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Suurenev kadu on valikuuringutes laialt levinud probleem, mis võib kaost tingitud nihke tõttu viia ebatäpsete hinnanguteni uuringu põhinäitajate leidmisel. Vastanute hulga kvaliteeti hinnatakse sageli vastamismäära abil. On aga näidatud, et vastamismäära võime prognoosida kaost tingitud nihet on pigem nõrk. Ühe alternatiivina on välja töötatud R-indikaator, mille abil mõõdetakse vastanute hulga esinduslikkust teatava hulga abitunnuste suhtes. Olemasoleva abiinformatsiooni põhjal andmete kogumise juhtimine on keskne idee adaptiivsetes uuringu disainides. Bakalaureusetöö eesmärk on tutvustada adaptiivse uuringu disaini põhimõtteid ning kirjeldada metoodikat vastamistõenäosuste ja R-indikaatori hindamiseks. Töö teises pooles rakendatakse teooriat Eesti tööjõu-uuringu andmetel, et analüüsida vastanute hulga kvaliteeti esinduslikkusest lähtuvalt.
Alaliste elanike algoritmi (residentsuse indeksi) analüüs - rahvastikurühmade kaasatus alalise elanikkonna määramisel
(Tartu Ülikool, 2024) Rahumeel, Loreen; Trasberg, Terje, juhendaja; Vähi, Mare, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöö eesmärk on analüüsida, milliseid rahvastikurühmasid Eesti rahvastikustatistikas kasutusel olev metoodika kaasab või ei kaasa alalise elanikkonna hulka ning mille põhjal. Alaline elanik on elanud oma alalises elukohas pidevalt vähemalt 12 kuud enne vaatlusaega või on saabunud oma alalisse elukohta vaatlusajale eelnenud 12 kuu jooksul kavatusega elada seal vähemalt aasta. Töö esimeses osas antakse ülevaade uurimustöö teemaga seotud põhimõistetest ja rahvaarvu määramise kontseptsioonidest Euroopa Majanduspiirkonda kuuluvates riikides. Teises osas on defineeritud demograafilised grupid, lähtudes Euroopa statistikute konverentsi soovitustest, sündmustest, mille kohta statistikat peetakse ning võimalike rahvastikurühmade olemasolust Eestis. Seejärel on aasta 2021 põhjal analüüsitud kuidas Eesti rahvastikustatistikas kasutusel olev metoodika määrab neid rühmasid riigi alalisteks elanikeks või mitteelanikeks. Viimaseks on vaadeldud, milliste elumärkide alusel neid rühmasid Eesti alalisteks elanikeks või mitteelanikeks liigitatakse.
Algarvuvalemitest
(Tartu, 2018) Sügis, Kadri; Tart, Lauri, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Peamiselt eelmisel sajandil püüti algarvude uurimisel leida abi nn algarvuvalemitest, st (osaliselt) algarvuliste väärtustega funktsioonidest. Bakalaureusetöös tehakse ülevaade valitud algarvuvalemitest ja nendega seotud tulemustest. Vaadeldakse algarvuliste väärtustega polünoome, Willansi, Sierpi«ski, Gandhi, Millsi, Wrighti ja veel mitmeid algarvuvalemeid. Töös antakse üksikasjalik tõestus Isenkrahe, Hardy ja Wrighti ning Saouteri valemile. Tuuakse rida näited, mis muuseas demonstreerivad kõigi käsitletud valemite arvutuslikku ebaefektiivsust algarvude leidmisel.
Antibiootikumide kasutamine suurtes Eesti piimaveisekarjades
(2022) Talvet, Annika; Kaart, Tanel, juhendaja; Kalmus, Piret, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Käesoleva bakalaureusetöö eesmärk on välja selgitada, kui palju, milliseid ja mis põhjustel suurtes Eesti piimafarmides antibiootikume kasutatakse. Töö baseerub aastatel 2018-2021 48 piimafarmis kogutud lehmade antibiootikumiravi andmetel. Esmalt antakse ülevaade uuringus osalenud piimafarmidest ja raviandmete struktuurist. Seejärel analüüsitakse ravisid ja ravikuure, ravitud haiguseid ja sümptomeid. Viimaseks vaadeldakse kasutatud ravimeid ja toimeaineid ning toimeainete kasutamist ja koguseid erinevate haiguste ja sümptomite korral ning erinevates farmides.
Aproksimatsiooniomaduse iseloomustus kompaktsete operaatorite ruumi kaudu
(2017) Vähi, Anett; Oja, Eve, juhendaja; Zolk, Indrek, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöös kirjeldatakse aproksimatsiooniomadust perede kaudu ja antakse Grothendiecki teoreemile kaks erinevat üksikasjalikku tõestust. Need tõestused tuginevad J. Lindenstraussi ja L. Tzafriri raamatule Classical Banach Spaces I ning Å. Lima, O. Nygaard ja E. Oja artiklile Isometric factorization of weakly compact operators and the approximation property (Israel. J. Math., 2000). Grothendiecki teoreemis on piisav tingimus ruumi X aproksimatsiooniomaduseks antud kõikide Banachi ruumide Y kaudu. Töös uuritakse, kas kõikide Banachi ruumide Y asemel saab siin kasutada ka mingit kindlat Banachi ruumide klassi.
Banachi ruumi C(K) teatud ekvivalentne ümbernormeering perfektse K korral ja selle geomeetrilisest struktuurist
(Tartu Ülikool, 2024) Õunpuu, Pirje; Haller, Rainis, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöös tõestatakse üksikasjalikult artikli ¨ ”Banach Spaces with small weakly open subsets of the unit ball and massive sets of Daugavet and ∆-points“ põhitulemus, mille autorid on C. Cobollo, D. Isert, G. L´opez-P´erez, M. Mart´ın, Y. Perreau, A. Quero, A. Quilis, D. L. Rodr´ıquez-Vidanes ja A. Rueda Zoca, ning mis avaldati septembris 2023 digihoidlas arXiv (arXiv: 2309.03610 [math.FA]). Lisaks selgitatakse, et selle artikli ühes osas on tehtud viga.
Banachi ruumi Schuri omadus
(Tartu, 2018) Virveste, Ingeborg; Martsinkevitš, Julia, juhendaja; Põldvere, Märt, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöös kirjutatakse detailselt lahti kaks tõestust klassikalisele I. Schuri teoreemile aastast 1921, mille kohaselt Banachi ruumis l1 on jadade nõrk koonduvus samaväärne nende normi järgi koonduvusega (teisisõnu, ruumil l1 on Schuri omadus). Esimene tõestus kasutab libiseva küüru meetodit ning teine toetub Baire’i teoreemile. Töö lõpetuseks veendutakse, et Banachi ruumidel c0 ja lp, kus 1 < p < , pole Schuri omadust.
Banachi ruumide ekvivalentsed ümbernormeeringud, mille suhtes teine kaasruum on oktaeedriline
(Tartu Ülikool, 2019) Kirme, Jaagup; Haller, Rainis, juhendaja; Põldvere, Märt, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Aastal 2019 andsid J. Langemets ja G. López-Pérez osalise vastuse G. Godefroy poolt aastal 1989 püstitatud küsimusele, tõestades, et igal separaablil Banachi ruumil, mis sisaldab ruumiga l1 isomorfset alamruumi, leidub ekvivalentne norm, mille suhtes vaadeldava ruumi teine kaasruum on oktaeedriline. Käesolevas bakalaureusetöös kirjutatakse üksikasjaliselt lahti Langemetsa ja López-Pérezi teoreemi tõestuses kasutatud ümbernormeerimisteoreemide ning üldiste oktaeedrilisust puudutavate tulemuste tõestused ning esitatakse Langemetsa ja López-Pérezi teoreemi tõestuse skeem.
Banachi ruumide sümmeetriline tugev diameeter-2 omadus
(Tartu, 2018) Sirel, Siim; Haller, Rainis, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöö põhineb R. Halleri, J. Langemetsa, V. Lima ja R. Nadeli hiljutisel ühisartiklil „Symmetric strong diameter two property“ (arXiv:1804.01705). Töös esitame koos üksikasjaliku tõestusega nimetatud artikli teoreemid 2.1, 3.1 ning 5.6 (a) ja (b) osa.
Barjääriga optsioonide hindamine võrgumeetodiga
(2017) Tõnisson, Reelika; Raus, Toomas, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Optsioon on võimalus osta või müüa alusvara fikseeritud hinna eest kokkulepitud ajal tulevikus. Optsiooni õige hinna määramine on üks suurimaid probleeme, millega optsioonide teoorias kokku puututakse. Käesolevas töös vaadeldakse võrgumeetodit barjääriga optsiooni hinna leidmiseks. Võrgumeetod on numbriline meetod diferentsiaalvõrrandite lahendamiseks, kus tuletisi lähendatakse diferentsidega. Töös on toodud programmid ilmutamata ja Crank-Nicolsoni meetodite abil barjääriga optsiooni hinna leidmiseks.
Binoommeetodi koonduvuse kiirendamine optsioonide hindamisel
(2019) Peterson, Jaak; Raus, Toomas, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Optsioon on võimalus osta või müüa alusvara kindlal ajahetkel tulevikus kindlaks määratud hinnaga. Optsioonide hinna leidmiseks kasutatakse sageli numbrilisi meetodeid, millest üks levinumaid on binoommeetod. Tavalise binoommeetodi puuduseks on aga optsiooni hinna aeglane koondumine. Käesolevas töös vaadeldakse binoommeetodi koonduvuse kiirendamist paindliku binoommeetodi ning Leisen-Reimeri meetodi abil.
Bishop-Phelps-Bollobáse teoreem
(Tartu Ülikool, 2016) Püvi, Dairis; Mikkor, Kristel, juhendaja; Põldvere, Märt, kaasjuhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöös esitatakse Bishop–Phelpsi tugifunktsionaalide teoreemi üksikasjalik tõestus. Tõestus järgib Bishopi ja Phelpsi originaaltõestust aastast 1963, kuid üks lemma on asendatud tema tugevdusega Phelpsi hilisemast artiklist ajakirjas Advances in Math., 1974 (järeldus 2.3), millele antakse töös lihtsam tõestus. Selline asendus võimaldab kõrvalsaadusena tõestada parimate võimalike (teada olevate) hinnangutega Bishop–Phelps–Bollobáse teoreemi.
A characterization of denting points in Banach spaces
(Tartu Ülikool, 2024) Kuuse, Karl Oskar; Langemets, Johann, juhendaja; Perreau, Yoël, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
A Banach space has the Radon–Nikod´ym Property if and only if every non-empty closed bounded convex subset of it has a denting point. The Radon–Nikod´ym property also implies the Krein–Milman Property – every closed bounded convex subset has an extreme point. It is a long-standing problem to show whether these two properties are actually different or not. The main aim of this thesis is to study denting points in various Banach spaces and prove a famous characterization of denting points as extreme points which are simultaneously points of continuity.
Combinatorial nullstellensatz and its applications
(Tartu Ülikool, 2019) Veskus, Karl Hannes; Riet, Ago-Erik, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
In 1999, Noga Alon proved a theorem, which he called the Combinatorial Nullstellensatz, that gives an upper bound to the number of zeros of a multivariate polynomial. The theorem has since seen heavy use in combinatorics, and more specifically in graph theory. In this thesis we will give an overview of the theorem, and of how it has since been applied by various researchers. Finally, we will provide an attempt at a proof utilizing a generalized version of the Combinatorial Nullstellensatz of the GM-MDS Conjecture.
Covid andmete põhjal SIR mudeli koostamine
(2022) Sutt, Armand; Laur, Sven, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Covid-19 puhangust inspireerituna sooviti uurida SIR-mudeli (nakatumata, nakatunud, tervenenud) kasutamist Covid-19 ja teiste viirushaiguste levikul. Selleks loodi kõigepealt lihtsakoeline diskreetse ajaga mudel, mille alusel inimestele juhuslikult kindel kontakte määratakse ja nad jäävad fikseeritud tõenäosusega haigeks. Haigusperioodi jooksul inimesed võivad olla kõigepealt nakkusohutud ja seejärel muutuvad nad nakkusohtlikuks. Seejärel muudetakse nad tervenenudeks. Pärast lihtsama mudeli koostamist taandati mudel kõigepealt neljale muutujale, et saaks suuremamahulisi populatsioone arvutis kergemini simuleerida. Sellest omakorda arendati välja mudelid, millega sai kirjeldada vanuse-/riskigruppide erinevuseid ja omavahelise suhtluse mõju nakkusele. Kirjeldatakse ka mudeleid, mis kasutavad pidevat aega. Töö viimane osa toob näiteid, kus mudelit rakendatakse.

Browse

Browsing LTMS bakalaureusetööd - Bachelor's theses. by Title