Browsing by Author "Abel, Mart, juhendaja"

Now showing 1 - 3 of 3

Closed maximal regular one-sided ideals in topological algebras
(2017-12-13) Tammo, Paul; Abel, Mart, juhendaja; Abel, Mati, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Topoloogilise algebra ehituse uurimisel on kasulik tunda selle kinniseid ideaale. Sealjuures on eriti hea teada, millised maksimaalsetest ideaalidest on kinniseed. Üks lihtsamaid topoloogilisi algebraid on kompaktsel Hausdorffi ruumil defineeritud pidevate funktsioonide algebra, mis on varustatud ühtlase koondumise topoloogiaga. Selle kommutatiivse topoloogilise algebra kinnised ideaalid kirjeldati eelmise sajandi esimeses pooles. Hiljem on kirjeldatud kinniseid maksimaalseid ideaale paljudes teistes topoloogilistes algebrates. Väitekirjas uuritakse ühe- ja kahepoolseid ideaale üldiste topoloogiliste algebrate pere poolt defineeritud pidevate lõigete topoloogilses algebras. Kui pere indeksite hulk on täielikult regulaarne Hausdorffi ruum, saadakse kõigi kinniste ja kinniste maksimaalsete ühepoolsete ideaalide kirjeldus. Kui pere indeksiteks on topoloogise algebra A kõigi kahepoolsete ideaalide hulk, saadakse tingimused, mille korral saab A esitada selle pidevate lõigete algebra kõikjal tiheda alamalgebrana. Lisaks sellele esitatakse A ka teatud pidevate kujutuste algebra kõikjal tiheda alamalgebrana. Kui indeksid on topoloogilise algebra A kõikide kinniste maksimaalsete regulaarsete vasakpoolsete (parempoolsete) ideaalide poolt defineeritud primitiivsed ideaalid, saadakse A kõigi kinniste maksimaalsete regulaarsete ühepoolsete ideaalide kirjeldus. Nende tulemuste rakendusena saadakse vasakpoolse ja parempoolse topoloogilise Jacobsoni radikaali kirjeldus, mille abil antakse tingimused nende radikaalide võrdumiseks. See on osaline vastus B. Yoodi poolt 1964. aastal püstitatud probleemile.
Segali topoloogilised algebrad
(Tartu Ülikool, 2024) Piik, René; Abel, Mart, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Käesolevas bakalaureusetöös defineeritakse ja uuritakse Segali topoloogilisi algebraid (STA). Töös defineeritakse algebrate Dorroh’ laiendid ja punktiviisilised laiendid ning hiljem topoloogiliste algebrate vastavad laiendid. Edasi defineeritakse Segali topoloogilised algebrad ja vaadeldakse lihtsamaid näiteid neist struktuuridest. Töös tõestatakse, et STA-st saab konstrueerida uue STA, kui vaadelda esialgses kolmikus (A, f, B) esinevate algebrate A ja B asemel nende Dorroh’ või punktiviisilisi laiendeid.
Tulemusi τ-arvudest polünoomide suhtes
(Tartu Ülikool, 2023) Muttika, Ekke-Markus; Abel, Mart, juhendaja; Pérez Tiscareño, Reyna Maria, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Käesolevas bakalaureusetöös uuritakse τ-arvude leidumist teatud tüüpi polünoomide suhtes. Töös püütakse jätkata Abeli, Laueri ja Redi artikli About the number of τ-numbers relative to polynomials with integer coefficients uurimistööd. Kirjeldatakse meetodeid, kuidas otsiti τ-arve polünoomide suhtes ning luuakse seos τ-arvude leidumise ning vastava kongruentside süsteemi lahenduvuse vahel.