LTMS magistritööd -- Master's theses

Selle kollektsiooni püsiv URIhttps://hdl.handle.net/10062/50402

Sirvi

Sirvi LTMS magistritööd -- Master's theses Märksõna "algebra" järgi

Tulemuste filtreerimiseks trükkige paar esimest tähte
Nüüd näidatakse 1 - 2 2
  • Pisipilt
    Kirje
    Globalizations of strong partial acts over monoids
    (Tartu Ülikool, 2024) Luhaäär, Urmas; Laan, Valdis, juhendaja; Kudryavtseva, Ganna, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
    Olgu S monoid. Tugevaks osaliseks S-polügooniks nimetame sellist osalist S-polügooni, mis tekib kui jätame mingist globaalsest S-polügoonist mingid elemendid ära. Kui A on osaline polügoon, B mingi A globalisatsioon ja B on moodustatud S-polügoonina A elementide poolt, siis ütleme, et B on A-genereeritud. Kellendonk ja Lawson on näidanud, et kui S on rühm, siis igal tugeval osalisel S-polügoonil leidub ühene A-genereeritud globalisatsioon. See aga ei kehti monoidide juhul. Laan ja Kudryavtseva on andnud kaks konstruktsiooni osaliste polügoonide globaliseerimiseks üle poolrühmade, mis ei pruugi olla isomorfsed: tensor-globalisatsioon A ⊗ S ja hom-hulkglobalisatisoon AS. Selles magistritöös defineerime hom-hulk-globalisatsiooni osaliste S-polügoonide morfismidel nii, et saame kovariantse täpse funktori. See funktor aga ei ole reflektor ega koreflektor. Siis näitame, et A-genereeritud globalisatsioonide isomorfismiklassid moodustavad täieliku võre, mis on duaalselt isomorfne võre Con A⊗S alamvõrega. Lõpuks näitame, et ainsad monoidid, mille puhul kõik tugevad osalised polügoonid on üheselt globaliseeritavad on rühmad.
  • Pisipilt
    Kirje
    Troopiline algebra ja maatriksid üle järjestatud Abeli rühmade
    (Tartu Ülikool, 2024-06) Kutti, Marilyn; Laan, Valdis, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
    Töös vaadeldakse maatrikseid üle lineaarselt järjestatud Abeli rühma A ja üle kommutatiivse monoidi A?, mis on saadud rühmast A välise vähima elemendi ? lisamisel. Analüüsitakse teist järku ruutmaatriksite poolrühmade (M_2(A); ·) ja (M_2(A?); ·) struktuuri, kus maatriksite korrutamine on defineeritud sarnaselt troopiliste maatriksite korrutamisega. Antakse poolrühma (M_2(A), ·) Greeni seoste R, L ja H kirjeldus ning poolrühma (M_2(A?), ·) idempotentide kirjeldus. Näidatakse, et poolringis M_2(A?) on kõik nullist erinevad idempotendid täisidempotendid.