LTMS magistritööd -- Master's theses
Permanent URI for this collectionhttps://hdl.handle.net/10062/50402
Browse
Recent Submissions
Item Real Estate Indexation Model based on Estonian Land Board summary statistics(Tartu Ülikool, 2024) Kodasma, Margus; Puusepp, Johannes, juhendaja; Möls, Märt, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutThe objective of this thesis is to develop a real estate indexation model that accurately predicts the value of real estate collateral. The resulting real estate indexation model is essential for adjusting collateral valuations in response to market changes. The model developed during this thesis will be widely used within the bank for portfolio credit risk assessment, serving as an input for internal Loss Given Default estimates or capital requirement calculations. The thesis is divided into two parts. The first part gives background on topics necessary for understanding the subsequent chapters, describing the market price index used for real estate indexation and the principles of clustering. The second part presents the results of time series clustering and develops indexation models based on these results to describe the value of collateral in relation to the current market conditions.Item Predicting loan default with XGBoost: an examination of strength and application(Tartu Ülikool, 2024) Felt, Grayson Steven; Kangro, Raul, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutThis thesis explores the application of the XGBoost algorithm for predicting loan defaults, a vital aspect of credit risk management. By leveraging advanced machine learning techniques, the study aims to improve the accuracy and reliability of default predictions over traditional methods. We begin with an overview of fundamental machine learning concepts, including loss functions and tree-based models, which sets the stage for a detailed examination of gradient boosting and its implementations. The focus then shifts to XGBoost, where we delve into its objective function, optimization process, and hyperparameters. Using a publicly available dataset from Bondora, we conduct thorough data preprocessing, followed by careful hyperparameter tuning using grid search and cross-validation. Our results highlight XGBoost’s ability to handle complex, real-world data effectively, resulting in significant improvements in prediction performance. This study illustrates the importance of sophisticated algorithms in advancing the field of financial predictive analytics.Item Osaliste moodulite tensorkorrutis(Tartu Ülikool, 2024) Saarse, Heleen; Laan, Valdis, juhendaja; Väljako, Kristo, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutKäesolevas magistritöös uuritakse osalisi mooduleid üle ringide ja nende tensorkorrutist ning selle omadusi. Töös defineeritakse nii vasak- ja parempoolsed osalised moodulid kui ka osalised bimoodulid ning nende homomorfismid. Järgmiseks defineeritakse osaliste moodulite osalised faktormoodulid ning sõnastatakse ja tõestatakse homomorfismiteoreem osaliste moodulite jaoks. Edasi defineeritakse osaliste moodulite tensorkorrutis ja osaliste moodulite homomorfismide tensorkorrutis. Tõestatakse tensorkorrutisega seotud omadused, osaliste moodulite hom-funktori ja tensorfunktori olemasolu ning lõpuks viimaste adjunktsioon. Tulemused on üldistused tulemustele K. Väljako raamatus „Idempotentsete ringide Morita ekvivalentsus“ ning analoogid tulemustele H. Saarse ja K. Väljako artiklis „Tensor product of partial acts“.Item Caputo murrulist tuletist sisaldava algväärtusülesande lahendamisest(Tartu Ülikool, 2024) Määrits, Erik-Jürgen; Pedas, Arvet, juhendaja; Vikerpuur, Mikk, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutKäesolevas magistritöös vaadeldakse Caputo murrulist tuletist sisaldava algväärtusülesande lahendamist tükiti polünomiaalse kollokatsioonimeetodi abil. Põhjendatakse selle meetodi koondumist ja koondumise järku. Tuuakse sisse itereeritud meetod lähislahendi leidmiseks ja uuritakse selle koondumise järku. Vaadeldakse ka ühe konkreetse näidisülesande lahendamist.Item Globalizations of strong partial acts over monoids(Tartu Ülikool, 2024) Luhaäär, Urmas; Laan, Valdis, juhendaja; Kudryavtseva, Ganna, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutOlgu S monoid. Tugevaks osaliseks S-polügooniks nimetame sellist osalist S-polügooni, mis tekib kui jätame mingist globaalsest S-polügoonist mingid elemendid ära. Kui A on osaline polügoon, B mingi A globalisatsioon ja B on moodustatud S-polügoonina A elementide poolt, siis ütleme, et B on A-genereeritud. Kellendonk ja Lawson on näidanud, et kui S on rühm, siis igal tugeval osalisel S-polügoonil leidub ühene A-genereeritud globalisatsioon. See aga ei kehti monoidide juhul. Laan ja Kudryavtseva on andnud kaks konstruktsiooni osaliste polügoonide globaliseerimiseks üle poolrühmade, mis ei pruugi olla isomorfsed: tensor-globalisatsioon A ⊗ S ja hom-hulkglobalisatisoon AS. Selles magistritöös defineerime hom-hulk-globalisatsiooni osaliste S-polügoonide morfismidel nii, et saame kovariantse täpse funktori. See funktor aga ei ole reflektor ega koreflektor. Siis näitame, et A-genereeritud globalisatsioonide isomorfismiklassid moodustavad täieliku võre, mis on duaalselt isomorfne võre Con A⊗S alamvõrega. Lõpuks näitame, et ainsad monoidid, mille puhul kõik tugevad osalised polügoonid on üheselt globaliseeritavad on rühmad.Item Troopiline algebra ja maatriksid üle järjestatud Abeli rühmade(Tartu Ülikool, 2024-06) Kutti, Marilyn; Laan, Valdis, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutTöös vaadeldakse maatrikseid üle lineaarselt järjestatud Abeli rühma A ja üle kommutatiivse monoidi A?, mis on saadud rühmast A välise vähima elemendi ? lisamisel. Analüüsitakse teist järku ruutmaatriksite poolrühmade (M_2(A); ·) ja (M_2(A?); ·) struktuuri, kus maatriksite korrutamine on defineeritud sarnaselt troopiliste maatriksite korrutamisega. Antakse poolrühma (M_2(A), ·) Greeni seoste R, L ja H kirjeldus ning poolrühma (M_2(A?), ·) idempotentide kirjeldus. Näidatakse, et poolringis M_2(A?) on kõik nullist erinevad idempotendid täisidempotendid.Item Banachi ruumi ühikkera plastilisus(Tartu Ülikool, 2024-07) Leo, Nikita; Haller, Rainis, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutSelles magistritöös tõestatakse mõned Banachi ruumi ühikkera plastilisusega seonduvad tulemused (nimetame meetrilist ruumi M plastiliseks, kui iga kaugusi mittesuurendav bijektsioon f : M → M on tegelikult isomeetria). Esimeses peatükis loetletakse vajalikke eelteadmisi. Teises peatükis tõestatakse ruumi ℓ_1 ⊕_p R ühikkera plastilisus p ∈ (1, ∞) korral. Kolmandas peatükis vaadeldakse lõpliku arvu rangelt kumerate Banachi ruumide ℓ∞-summa ühikkera plastilisust. Tõestatakse, et kahe rangelt kumera Banachi ruumi ℓ∞-summal on plastiline ühikkera ning et suvalise lõpliku arvu liidetavate korral on mittelaiendava bijektsiooni F : B_X → B_X isomeetrilisus tagatud lisaeeldusega F(S_X) ⊂ S_X või F(ext B_X) ⊂ ext B_X.Item Statistiliselt ekvivalentsete argumenttunnuste kogumite leidmine(Tartu Ülikool, 2024) Sõnajalg, Hanna; Aasmets, Oliver, juhendaja; Fischer, Krista, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutArgumenttunnuste valik on mudeli konstrueerimisel üks olulisemaid ülesandeid. Meetodid nagu samm- ja lassoregressioon tagastavad ühe komplekti tunnustest, millega saavutatakse kõige paremini prognoosiv mudel. Kui andmetes esineb palju tugevalt korreleeritud tunnuseid, võib mitu tunnuste komplekti anda sarnase prognoosimisvõimega mudeleid. Statistiliselt ekvivalentsete argumenttunnuste kogumite leidmise (inglise keeles statistically equivalent signatures ehk SES) algoritm rakendab tunnuste valikuks korduvalt tingliku sõltumatuse teste. Lõpuks tagastatakse omavahel ekvivalentsete tunnuste kogumid. Valides igast kogumist täpselt ühe tunnuse, jõutakse erinevate mudeliteni, mis võiksid anda sarnase täpsusega hinnanguid. Magistritöö eesmärk on testida algoritmi Eesti geenivaramu andmetel, kuhu kuuluvad geenidoonorite vere metaboliidi kontsentratsioonid ning metaboliitide kontsentratsioonide suhete väärtused. Lineaarse regressioonimudeli abil prognoositakse kehamassiindeksit ja logistilise regressioonimudeli abil suremust 5 aasta jooksul.Item Genotüübi ja keskkonna vahelist koosmõju hindavate meetodite kirjeldus ja võrdlus NOBALwheat projekti andmete näitel(Tartu Ülikool, 2024) Tamm, Joonas-Sander; Kaart, Tanel, juhendaja; Tamm, Ilmar, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutTaimede sordiaretuses on oluline, et aretatavatel sortidel oleks kõrge saagikus. Lisaks sellele on tähtis, et saagikus püsiks võimalikult stabiilne ka ebasoodsates kasvutingimustes. Eriti oluline on kliima-resistentsete genotüüpide aretus tänapäeval, kus kliimamuutustega seoses on ilmastikuolud ja seega ka taimede kasvutingimused muutunud ebastabiilsemaks, suurenenud on ekstreemsete ilmastikutingimuste esinemine. Käesolevas magistritöös seletatakse paljude stabiilsust mõõtvate statistikute tähendusi, tagamaid ning võrreldakse neid omavahel. Lisaks viiakse läbi stabiilsusstatistikute arvutamine ja võrdlus rahvusvahelise NOBALwheat projekti raames Balti riikides ja Norras aastatel 2021-2023 hinnatud 300 suvinisu genotüübi saagikuse andmetel. Töö tulemusena koostati selgitused valitud 19 statistiku interpreteerimiseks ja anti soovitused nende valikuks saagikamate ja stabiilsemate genotüüpide väljaselgitamisel. Andmeanalüüsi tulemusena selgitati välja saagikamate ja muutuvates ilmastikutingimustes stabiilsemate suvinisu sortide aretamiseks sobivam lähtematerjal.Item Sihtkatse matkimine: polügeense riskiskoori ja kolesterooli alandava ravi mõju südame-veresoonkonna haiguste riskile(Tartu Ülikool, 2024) Kuusk, Saskia; Fischer, Krista, juhendaja; Milani, Lili Azin, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutKäesoleva magistritöö eesmärk on tutvustada sihtkatse matkimise ideed ja teostada praktiline näide. Selleks kasutatakse Tartu Ülikooli Eesti geenivaramu andmeid, et hinnata polügeense riskiskoori ja kolesterooli alandava ravi mõju vereringeelundite haiguste riskile. Pannakse paika hüpoteetiline sihtkatse, mida soovitakse vaatlusandmete pealt matkida koos vastavate protokolli komponentidega. Elukestusanalüüsi meetodite abil leiti, et kolesterooli alandavate ravimite määramine on seotud vähenenud müokardi- ja peaajuinfarktide ning kardiovaskulaarsurma riskiga. Samuti valideeriti südameveresoonkonna haiguste riskiskoori mõju huvipakkuvate kardiovaskulaarsete sündmuste riskile, välja arvatud ainult kardiovaskulaarset surma käsitleva sündmuse puhul.Item Assessment of surgical margins of basal cell carcinoma with Raman microspectroscopy measurements(Tartu Ülikool, 2024) Viigand, Siim; Kuljus, Kristi, juhendaja; Koloydenko, Alexey, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutThe aim of the master’s thesis is to study and set reference results for assessment of residual tumor margins of basal cell carcinoma. The analysis is based on Raman microspectroscopy measurements of tissue samples extracted during Mohs surgery. Logistic regression, linear discriminant analysis and quadratic discriminant analysis are used to develop classification rules, several set-ups of spectral feature variables are considered. The best classification result is achieved with the logistic regression model with 30 original spectral features. The best model is validated on a test set of extracted tissue samples. Concerns regarding the data can be taken into account and the obtained reference results can be used in future analyses, when models of higher complexity could be studied for classification.Item Esmakursuslaste kohanemine kõrgema matemaatika õppimisel(Tartu Ülikool, 2024-06) Kritševskaja, Aljona; Puman, Ella, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutAntud magistritöö eesmärk on selgitada välja esmakursuslaste kogemused, mis on seotud ülikoolis kõrgema matemaatika õppimisega, anda ülevaade põhilistest kohanemisraskustest ja tudengite poolt eelistatuimatest õppevahenditest. Eesmärgi saavutamiseks viidi läbi küsitlused kahel aastal. Esimesel aastal selgitati välja raskuste kategooriad, mille põhjal täiustati järgmisel aastal tudengitele esitatud küsimustikku. Tulemustest selgus, et üleminek gümnaasiumist ülikooli matemaatika õppimisel tundus suurema osa tudengite jaoks mõnevõrra järsuna või järsuna, kuid neljandaks nädalaks olid üle poolte nendest uue õppekorraldusega ära harjunud. Tudengitele tekitasid kõige rohkem raskusi aine kiire tempo, palju erinevaid ja mahukaid teemasid, mida tuli gümnaasiumiga võrreldes lühema ajaga läbi töötada. Sujuvat üleminekut takistasid ka gümnaasiumist omandamata jäänud või ununenud matemaatilised teadmised. Lisaks praktikumides osalemisele ja loengukonspekti läbitöötamisele kasutasid tudengid õppimiseks kõige rohkem arvestuslike testide tagasisidet.Item Matemaatika õppimise raskustest kutsehariduses ühe Eesti kutsekooli näitel(Tartu Ülikool, 2024-06) Hiis-Hommuk, Getter; Täht, Karin, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutKäesolevas magistritöös võeti fookusesse matemaatika Eesti kutsekeskhariduses ja uuriti ühe Eesti kutsekooli esimese kursuse kutsekeskhariduse õppekava õppijate matemaatika õppimise tausta. Uurimistöö aluseks olev matemaatika tasemetest koosnes küsimustiku osast ja ülesannete osast. Küsimustiku osas selgus, et umbes pooltel õppijatel oli matemaatikas saavutusi ning kahel kolmandikul õppijatest oli matemaatikaga põhikoolis probleeme tekkinud. Peamine probleemide tekkimise aeg oli kolmas kooliaste ning enim tõid õppijad välja probleemide tekke põhjusena õpetaja ebapädevust, tunni ja aine raskust, enese laiskust, puudumist ning motivatsiooni. Ootustena tõid õppijad enim välja, et nad soovivad tunnis aru saada, hakkama saada ja võiks olla lihtsam kui põhikoolis või gümnaasiumis. Matemaatika kursuse edukaks läbimiseks oli enim õppijaid valmis õppima, tundides käima, kaasa tegema, tunnis kuulama, pingutama ja kodutöid tegema. Matemaatika testi osas sai üle 60% õppijatest alla poole punktidest. Ülesannete lahendamisel saadud kogupunktide keskmine tulemus oli 45% ja mediaan 43%. Kõige paremini olid lahendatud järgmised ülesanded: ajaga seotud tekstülesanne, mõõtühikute teisendamine ja geomeetria. Halvim tulemus oli tegurdamise, võrrandi ja protsendi ülesannetes.Item Probleemülesannete lahendamine III kooliastmes Peter Liljedahli mõtleva klassiruumi kujundamise ideele tuginedes(Tartu Ülikool, 2024-06) Kivi, Kersti; Jukk, Hannes, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutKäesolevas magistritöös antakse ülevaade probleemülesannete olemusest ja matemaatikaärevusest, tuuakse välja probleemülesannete lahendamise murekohad ja kuidas saaks matemaatikaärevust vähendada. Töös vaadeldakse õpilaste suhtumist matemaatikasse ja uuritakse, kuidas juhuslikes rühmades probleemülesandeid lahendades õpilaste ärevus ja motivatsioon ning suhtumine matemaatikasse muutub. Töös katsetati kahe kuu vältel regulaarselt uut probleemülesannete lahendamise, mõtleva klassiruumi, võimalust. Töö autor koostas tegevusi 18 tunniks ja andis tagasisidet antud perioodi tundidele, tuginedes vaatlusele. Uuringus osales ühe Eesti kooli seitsmes klass. Töö eesmärgiks oli selgitada välja, kuidas mõtleva klassiruumi süsteemne kasutamine aitab õpilasi rohkem tunnis kaasa mõtlema panna ning kuidas see mõjutab nende motivatsiooni ja ärevust. Lisaks loodi praktiline õppematerjal, mis sisaldab nii õpetaja kui ka õpilaste tagasisidet tundidest. Uuring viidi läbi ühes Eesti kooli seitsmendas klassis, kus kahe kuu vältel lahendati regulaarselt probleemülesandeid mõtleva klassiruumi metoodikat järgides. Valimiks oli autorile tuttav klass, kus töö autor sai oma loodud materjali rakendada ja õpilaste probleemilahendusoskust parandada. Õpilased said paremini aru matemaatilistest probleemidest ja olid rohkem motiveeritud tunnis aktiivselt kaasa töötama. Uuringu käigus loodud õppematerjal ja saadud tagasiside pakuvad väärtuslikku infot edaspidisteks sarnasteks uuringuteks ja praktiliseks rakenduseks. Liljedahli mõtleva klassiruumi metoodika rakendamine III kooliastmes aitab õpilasi matemaatika tundides rohkem mõtlema panna, vähendab nende ärevust ja tõstab motivatsiooni. Õppematerjalide praktiline läbiviimine ja saadud tagasiside kinnitavad metoodika efektiivsust ja pakuvad väärtuslikku materjali edaspidiseks kasutamiseks.Item Loovmõtlemise arendamine matemaatika tunnis II kooliastmes geomeetria ülesannete näitel(Tartu Ülikool, 2024-06) Lõbu, Karita; Kraav, Tiina, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutLoovmõtlemise arendamine matemaatika tunnis II kooliastmes geomeetria ülesannete näitel Tänapäeva matemaatika õpetamine peaks muutuma rohkem loovmõtlemise kesksemaks. Tulevik vajab loovalt mõtlevaid ja ühiskonnas hakkama saavaid kodanikke, selleks peavad traditsioonilised õppemeetodid liikuma selles suunas, mis arendaksid õpilases loovmõtlemist. Pikad ja keerulised mehaaniliste arvutuste read las jäävad masinatele, mis meie eest need ära teevad. Käesoleva magistritöö käigus koostati loovmõtlemist toetavad geomeetria ülesanded II kooliastme matemaatikas. Uuriti ekspertõpetajate tagasisidet loodud õppematerjalidele, et selgitada välja, kas need vastavad kvaliteetsetele õppematerjalidele ettenähtud kriteeriumitele. Lisaks selgitati välja, kui suurt osa kolme Eesti suurema kirjastuse välja antavates II kooliastme õpikutes hõlmavad loovmõtlemist toetavad ülesanded. Tulemustest selgus, et magistritöö raames loodud materjalid on loovmõtlemist arendavad ja sobivad II kooliastme matemaatika tundidesse. Samuti selgus, et praegu kasutusel olevad õpikud ei paku piisavalt selliseid ülesandeid, mis laseksid õpilasel lahenduskäigule läheneda uute ja neile omaste ideedega. Tänapäeva õpikutes on valdav osa ülesandeid kinnised ehk ühe kindla lahendusteega ja väga väike osakaal on avatud ülesannetel. Avatud ülesanded on mitme erineva lahenduskäiguga ja võimaldavad ka nõrgematel õpilastel end matemaatikas hästi tunda.Item Matemaatikatundides esinevad negatiivsed emotsioonid ja nende leevendamise võimalused matemaatikaõpetajate hinnangul(Tartu Ülikool, 2024-06) Sarap, Krislin; Aaviste, Getriin, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutÕpetajatel on oluline jälgida õpilaste negatiivseid emotsioone matemaatikas, sest need võivad mõjutada õppijate enesehinnangut, õpitulemusi ja tulevikuplaane. Pidev negatiivsete emotsioonide kogemine matemaatikatunnis võib olla põhjuseks, miks õpilased võivad edaspidi vältida matemaatikast sõltuvaid haridusteid või karjäärivõimalusi. Magistritöö eesmärk on välja selgitada III kooliastme ja gümnaasiumi õpilaste negatiivsed emotsioonid matemaatikatunnis ja nende leevendusviisid matemaatikaõpetajate hinnangul. Uuringus osales kümme matemaatikaõpetajat üle Eesti. Andmed koguti fookusgrupi intervjuudega Zoomi vahendusel. Tulemustest selgus, et negatiivsetest emotsioonidest on õpetajad enim tajunud õpilastel hirmu, kurbust, pingetunnet ja ärevust. Matemaatikatundides saab negatiivseid emotsioone vähendada nii tunnisiseste (tagasisidestamine, ülesannete diferentseerimine, ülesannete eluliste olukordadega sidumine, rühmatööd) kui ka tunniväliste võtetega (temporühmade moodustamine, toimiva tugisüsteemi loomine).Item Põhikooli matemaatika lõpueksamiks kordavate Moodle testide loomine teemadel algebra ja stereomeetria(Tartu Ülikool, 2024-06) Vattsar, Leanika; Pihlap, Sirje, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutPõhikooli lõpetamise üheks tingimuseks on lõpueksamite sooritamine. Üheks põhikooli kohustuslikuks eksamiks on matemaatika lõpueksam, mille koostab Haridus- ja Noorteamet ning see toimub kevadeti üleriigiliselt paberkandjal. Aina enam viiakse läbi ka erinevaid teste veebis. Samas puuduvad automaatkontrollitavad veebipõhised eksamiks kordavad testid, mida oleks õpilastel võimalik korduvalt lahendada saades igal korral uued ülesanded. Käesoleva magistritöö eesmärgiks oli luua veebipõhised testid teemal algebra ning stereomeetria, et need oleksid abiks põhikooli lõpetajale matemaatika lõpueksamiks kordamisel. Algebra teemal valiti alateemad üks-ja hulkliikmed ning ratsionaalavaldised. Testid loodi Moodle keskkonnas ning olid automaatkontrollitavad, seega said õpilased kohese tagasisidet oma testide sooritusele koos ühe võimaliku lahenduskäiguga. Õppematerjalile arendusettepanekute ning hinnangu saamiseks küsiti tagasisidet nii õpilastelt kui õpetajatelt. Õppematerjali hindas viisteist õpilast ning kolm õpetajat. Nii õpetajate kui õpilaste hinnangul on õppematerjali võimalik kasutada antud teemadel eksamiks kordamisel.Item Matemaatikaõpetajate arvamused aktiivõppemeetoditest ja nende kasutamine kolmandas kooliastmes(Tartu Ülikool, 2024) Viru, Laura; Kraav, Tiina, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutMatemaatikaõpetajate arvamused aktiivõppemeetoditest ja nende kasutamine kolmandas kooliastmes. Antud magistritöö eesmärk oli välja selgitada, kas ja milliseid aktiivõppemeetodeid kasutavad kolmanda kooliastme matemaatikaõpetajad oma tundides ning miks nad neid kasutavad või ei kasuta. Eesmärgi saavutamiseks viidi läbi kuus intervjuud ühe Eesti linnas asuva põhikooli matemaatikaõpetajatega. Andmed koguti poolstruktureeritud intervjuudega ning andmeid analüüsiti kvalitatiivse induktiivse sisuanalüüsiga. Uuringu tulemustest selgus, et kolmanda kooliastme matemaatikaõpetajad on aktiivõppe olemusest üsna hästi teadlikud ning kasutavad aktiivõppemeetodeid peaaegu igas matemaatika tunnis. Neid kasutatakse tundide mitmekesistamiseks ning õpitu mõistetavamaks muutmiseks. Samuti suurendab see õpimotivatsiooni ning vähendab hirmu matemaatika ees. Aktiivõppemeetodeid ei kasutata, kuna kõik õpilased ei tööta tunnis kaasa, aga ka aja, teadmiste, materjalide ning oskuste puudumise tõttu. Seetõttu võiks korraldada koolitusi matemaatikaõpetajate teadlikkuse suurendamiseks ning luua õpetajatele kättesaadavamaid õppematerjale. Mathematics teachers' opinions about active learning methods and their use in the secondary education The aim of this master's thesis was to find out whether and which active learning methods secondary education mathematics teachers use in their classes and why they use or do not use them. In order to achieve the goal, six interviews were conducted with mathematics teachers of an elementary school located in an Estonian city. Data was collected with semi-structured interviews and data was analyzed with qualitative inductive content analysis. The results of the study revealed that secondary education mathematics teachers are quite well aware of the nature of active learning and use active learning methods in almost every math class. They are used to diversify the lessons and make the learned more understandable. It also increases learning motivation and reduces fear of mathematics. Active learning methods are not used because not all students work together in class, but also because of lack of time, knowledge, materials and skills. Therefore, training could be organized to increase the awareness of mathematics teachers and create more accessible learning materials for teachers.Item Protsentülesanded kui probleemülesanded ning kolmanda ja neljanda kooliastme õpilaste peamised raskused nende ülesannete lahendamisel.(Tartu Ülikool, 2024-03-08) Ganyavina, Tatiana; Orav-Puurand, Kerli, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutKäesolevas töös tutvustatakse uuringut, mis käsitles põhikooli ja gümnaasiumi õpilaste raskusi protsentülesannete lahendamisel, ning esitletakse selle uuringu tulemusi. Märgitakse, et üks matemaatika õpetamise eesmärkide saavutamise võimalustest on probleemülesannete kasutamine õppeprotsessis. Protsentarvutusi sisaldavad ülesanded on osa probleemülesannetest. Protsentülesannete lahendamise protsess on paljude õpilaste jaoks keeruline ja väheefektiivne, mis aga lõppkokkuvõttes takistab õpieesmärkide saavutamist. Käesoleva töö eesmärk oli välja selgitada, millistes protsentülesannete lahendamise protsessi etappides on Eesti õpilastel raskusi. Lisaks tuli kindlaks teha, milliseid strateegiaid õpilased nende ülesannete lahendamisel kasutavad. Uuringus kasutati protsentülesandeid ja iga probleemi kohta esitatud küsimustest koosnevat testi. Protsessis osalesid Tallinna linna koolide 8. (83 õpil) ja 10. (80 õpil) klassi õpilased. Uuringu tulemuste põhjal leiti, et nii põhikooli kui ka gümnaasiumi õpilastel on raskusi ja nad teevad vigu kõikides protsentülesannete lahendamise etappides. Kõige sagedamini on raskused seotud ülesande teksti (tingimuste) mõistmisega. Õpilased kasutavad lahendamisel erinevaid meetodeid ja strateegiaid. Siiski on neil raske leida sobivat strateegiat mittestandardsete ja keerulisemate ülesannete lahendamiseks. Vanemaks saades hakkavad õpilased mõistma protsentide teema asjakohasust ja tähtsust ning saavad aru, mida nad vajavad teadmiste ja oskuste edukaks omandamiseks. Töö kirjutamisel uuriti teema kohta avaldatud erinevaid teaduslikke materjale, mille autoriteks on nii Eesti kui ka teiste riikide teadlased. Uuringu käigus saadud tulemusi saab rakendada protsentülesannete problemaatikale lahenduste leidmiseks. Samas vajab teema edasist uurimist.Item Võrratuste kordamiseks õppematerjalide loomine ning õpetajate tagasiside loodud õppematerjalidele(Tartu Ülikool, 2023) Pošlin, Ave; Pihlap, Sirje, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutÕpilastel on tihti raske omandada matemaatikas õpitavaid teemasid. Uuringud näitavad, et võrratuste lahendamine on läbi aegade olnud õpilastele keeruline. Tänapäeval eelistavad õpilased digitaalseid vahendeid uute teemade õppimiseks ja vanade teemade kordamiseks, kuid iseseisvaks kordamiseks olevaid eestikeelseid õppematerjale on vähe. Seetõttu oli käesoleva magistritöö eesmärgiks koostada lineaar-, ruut- ja murdvõrratuste kordamist toetavad digitaalsed õppematerjalid ja selgitada välja õpetajate hinnangud loodud materjalidele. Keskkonnas Teacher.Desmos loodi gümnaasiumi õpilastele võrratuste kordamiseks kolm õppematerjali: lineaarvõrratuste, ruutvõrratuste ja murdvõrratuste kordamiseks. Tagasiside õppematerjalidele saadi matemaatikaõpetajatelt ja selleks kasutati küsimustikku. Kokku hindas õppematerjale viis õpetajat. Tulemustest selgus, et õpetajate arvates on õppematerjalid kordamist toetavad ja ülesanded aitavad teemat meelde tuletada ning kinnistada. Õpetajad plaanivad kasutada materjale ka oma õpilastega. Õppematerjalides tehti muudatused tagasisidest saadud soovituste põhjal ning lisati keskkonda E-koolikott kõigile kasutamiseks.